Gaussian Decay

Gaussian decay は normal decay とも呼ばれ、検索結果に対して最も自然に感じられる調整を実現します。距離が離れるにつれて徐々にぼやける人間の視覚と同じように、Gaussian decay は滑らかなベル型の曲線を作り、アイテムが理想的な位置から離れるにつれて関連性を緩やかに低下させます。このアプローチは、好みの範囲をわずかに超えたアイテムに厳しいペナルティを与えることなく、遠く離れたアイテムの関連性は大幅に下げたい場合に最適です。

他の decay ranker とは異なり、次のような特徴があります。

• Exponential decay は最初に急激に低下するため、より強い初期ペナルティが発生します

• Linear decay はゼロに達するまで一定の割合で減少するため、明確なカットオフが生じます

Gaussian decay は、よりバランスが取れた直感的なアプローチを提供し、ユーザーにとって自然に感じられます。

Gaussian decay を使用するタイミング

Gaussian decay は、特に次のようなケースで効果的です。

ユースケース	例	Gaussian が適している理由
位置ベースの検索	レストラン検索、店舗検索	距離に対する人間の自然な知覚を模倣できる
コンテンツ推薦	公開日に基づく記事の提案	コンテンツの経年とともに関連性が緩やかに低下する
商品リスティング	ターゲット価格に近いアイテム	価格がターゲットから外れるにつれて関連性が滑らかに低下する
専門知識のマッチング	関連する経験を持つ専門家の検索	経験の関連性をバランスよく評価できる

厳しいペナルティや厳格なカットオフなしに、関連性が自然に低下する感覚を必要とするアプリケーションであれば、Gaussian decay が最適な選択肢である可能性が高いです。

ベルカーブの原理

Gaussian decay は、理想的な位置からの距離が大きくなるにつれて関連性を緩やかに低下させる、滑らかなベル型の曲線を作ります。数学者 Carl Friedrich Gauss にちなんで名付けられたこの分布は、自然界や統計に頻繁に現れるため、人間の知覚にとって非常に直感的に感じられます。

上のグラフは、モバイル検索アプリで Gaussian decay がレストランのランキングにどのように影響するかを示しています。

• origin（0 km）: 現在地であり、関連性が最大（1.0）となる位置です。

• offset（±300 m）: 周囲の「満点ゾーン」です。300 メートル以内のレストランはすべて完全な関連性スコア（1.0）を維持するため、ごく近い候補がわずかな距離差で不必要にペナルティを受けることはありません。

• scale（±2 km）: 関連性が decay 値まで低下する距離です。ちょうど 2 キロメートル離れたレストランは関連性スコアが半分（0.5）になります。

• decay（0.5）: scale 距離におけるスコアです。このパラメータは、距離に応じてスコアがどれだけ速く減少するかを本質的に制御します。

曲線からわかるように、2 km を超えるレストランは関連性が下がり続けますが、完全にゼロに達することはありません。4～5 キロメートル離れたレストランであっても最小限の関連性は維持されるため、優れているものの遠方にあるレストランも検索結果に表示されます（ただし順位は下がります）。

この挙動は、人々が距離と関連性について自然に考える方法を模倣しています。近くの場所が好まれる一方で、特別に優れた選択肢のためにはより遠くまで移動することも厭いません。

数式

Gaussian decay スコアを計算するための数式は以下のとおりです。

$$S(doc) = \exp\left( -\frac{\left( \max\left(0, \left|fieldvalue_{doc} - origin\right| - offset \right) \right)^2}{2\sigma^2} \right)$$

ここで、

$$\sigma^2 = -\frac{scale^2}{2 \cdot \ln(decay)}$$

これを平易な言葉で順に説明すると、次のようになります。

1. フィールド値が origin からどれだけ離れているかを計算します: $|fieldvalue_{doc} - origin|$

2. offset がある場合はそれを差し引きますが、ゼロを下回らないようにします: $\max(0, distance - offset)$

3. この調整後の距離を二乗します: $(adjusted\_distance)^2$

4. scale と decay パラメータから計算される $2\sigma^2$ で割ります

5. 負の指数を取ります。これにより 0 と 1 の間の値が得られます: $\exp(-value)$

$\sigma^2$ の計算により、scale と decay パラメータが Gaussian 分布の標準偏差の二乗に変換されます。これが、この関数に特徴的なベル型の形状を与えます。

Gaussian decay を使用する

Gaussian decay は、Zilliz Cloud の標準ベクトル検索とハイブリッド検索の両方の操作に適用できます。以下に、この機能を実装するための主要なコードスニペットを示します。

📘Notes

decay 関数を使用する前に、まず decay 計算に使用する適切な数値フィールド（timestamp や distance など）を持つコレクションを作成する必要があります。コレクションのセットアップ、スキーマ定義、データ挿入を含む完全な動作例については、チュートリアル: Milvus で時間ベースのランキングを実装する を参照してください。

decay ranker を作成する

コレクションに数値フィールド（この例では、ユーザーからの距離をメートルで表す distance）を設定したら、Gaussian decay ranker を作成します。

Python

python

from pymilvus import Function, FunctionType

# Create a Gaussian decay ranker for location-based restaurant search
rerank = Function(
    name="restaurant_distance_decay",     # Function identifier
    input_field_names=["distance"],       # Numeric field for distance in meters
    function_type=FunctionType.RERANK,    # Function type. Must be RERANK
    params={
        "reranker": "decay",              # Specify decay reranker
        "function": "gauss",              # Choose Gaussian decay
        "origin": 0,                      # Your current location (0 meters)
        "offset": 300,                    # 300m no-decay zone
        "decay": 0.5,                     # Half score at scale distance
        "scale": 2000                     # 2 km scale (2000 meters)
    }
)

Java

java

import io.milvus.v2.service.vector.request.ranker.DecayRanker;

DecayRanker rerank = DecayRanker.builder()
        .name("restaurant_distance_decay")
        .inputFieldNames(Collections.singletonList("distance"))
        .function("gauss")
        .origin(0)
        .offset(300)
        .decay(0.5)
        .scale(2000)
        .build();

NodeJS

javascript

import { FunctionType } from "@zilliz/milvus2-sdk-node";

const rerank = {
  name: "restaurant_distance_decay",
  input_field_names: ["distance"],
  function_type: FunctionType.RERANK,
  params: {
    reranker: "decay",
    function: "gauss",
    origin: 0,
    offset: 300,
    decay: 0.5,
    scale: 2000,
  },
};

Go

go

// go

cURL

bash

# restful

C++

c++

auto rerank = std::make_shared<milvus::DecayRerank>("restaurant_distance_decay");
rerank->AddInputFieldName("distance");
rerank->SetFunction("gauss");
rerank->SetOrigin(0);
rerank->SetScale(2000);
rerank->SetOffset(300);
rerank->SetDecay(0.5);

標準のベクトル検索に適用する

decay ranker を定義したら、検索操作中に ranker パラメータへ渡すことで適用できます。

Python

python

# Apply decay ranker to restaurant vector search
result = milvus_client.search(
    collection_name,
    data=[your_query_vector],         # Replace with your query vector
    anns_field="dense",                   # Vector field to search
    limit=10,                             # Number of results
    output_fields=["name", "cuisine", "distance"],  # Fields to return
    ranker=rerank,                        # Apply the decay ranker
    consistency_level="Strong"
)

Java

java

import io.milvus.v2.common.ConsistencyLevel;
import io.milvus.v2.service.vector.request.SearchReq;
import io.milvus.v2.service.vector.response.SearchResp;
import io.milvus.v2.service.vector.request.data.EmbeddedText;

SearchReq searchReq = SearchReq.builder()
        .collectionName(COLLECTION_NAME)
        .data(Collections.singletonList(new EmbeddedText("italian restaurants")))
        .annsField("vector_field")
        .limit(10)
        .outputFields(Arrays.asList("name", "cuisine", "distance"))
        .functionScore(FunctionScore.builder()
                .addFunction(rerank)
                .build())
        .consistencyLevel(ConsistencyLevel.STRONG)
        .build();
SearchResp searchResp = client.search(searchReq);

NodeJS

javascript

const result = await milvusClient.search({
  collection_name: collection_name,
  data: [your_query_vector], // Replace with your query vector
  anns_field: "dense",
  limit: 10,
  output_fields: ["name", "cuisine", "distance"],
  rerank: rerank,
  consistency_level: "Strong",
});

Go

go

// go

cURL

bash

# restful

C++

c++

auto function_score = std::make_shared<milvus::FunctionScore>();
function_score->AddFunction(rerank);

auto request = milvus::SearchRequest()
                   .WithCollectionName(collection_name)
                   .WithAnnsField("dense")
                   .WithRerank(function_score)
                   .WithLimit(10)
                   .AddOutputField("name")
                   .AddOutputField("cuisine")
                   .AddOutputField("distance")
                   .AddFloatVector(your_query_vector)
                   .WithConsistencyLevel(milvus::ConsistencyLevel::STRONG);

milvus::SearchResponse response;
auto status = client->Search(request, response);
if (!status.IsOk()) {
    std::cout << status.Message() << std::endl;
}