ガウス減衰

ガウス減衰（正規減衰とも呼ばれます）は、検索結果に対して最も自然に感じられる調整を行います。距離が離れるにつれて徐々にぼやける人間の視覚のように、ガウス減衰は、アイテムが理想的なポイントから離れるにつれて関連性をやさしく低下させる、滑らかなベル型の曲線を作り出します。このアプローチは、好ましい範囲をわずかに外れたアイテムに厳しくペナルティを与えることなく、それでいて遠く離れたアイテムの関連性はしっかり下げたい場合に最適です。

他の減衰ランカーとは次の点で異なります。

• 指数減衰は最初に急激に低下し、より強い初期ペナルティを生み出します。

• 線形減衰はゼロに達するまで一定の割合で減少し、明確なカットオフを作り出します。

ガウス減衰は、ユーザーにとって自然に感じられる、よりバランスの取れた直感的なアプローチを提供します。

ガウス減衰を使用する場合

ガウス減衰は、特に次の用途で効果を発揮します。

ユースケース	例	ガウス減衰が効果を発揮する理由
位置ベースの検索	レストラン検索、店舗検索	距離の関連性に対する人間の自然な知覚を模倣します。
コンテンツ推薦	公開日に基づく記事の提案	コンテンツが古くなるにつれて関連性が徐々に低下します。
商品一覧	目標価格に近いアイテム	価格が目標から外れるにつれて関連性が滑らかに低下します。
専門性のマッチング	関連する経験を持つ専門家の検索	経験の関連性をバランスよく評価します。

アプリケーションで、厳しいペナルティや厳格なカットオフを伴わずに自然な関連性の低下が求められる場合、ガウス減衰が最適な選択肢となる可能性が高いです。

ベルカーブの原理

ガウス減衰は、理想的なポイントからの距離が大きくなるにつれて関連性を徐々に低下させる、滑らかなベル型の曲線を作り出します。この分布は数学者 Carl Friedrich Gauss にちなんで名付けられ、自然界や統計に頻繁に現れるため、人間の知覚にとって非常に直感的に感じられます。

上のグラフは、モバイル検索アプリにおいて、ガウス減衰がレストランのランキングにどのように影響するかを示しています。

• origin（0 km）：現在地であり、関連性が最大値（1.0）になる場所です。

• offset（±300 m）：現在地の周囲の「満点ゾーン」です。300 メートル以内にあるすべてのレストランが完全な関連性スコア（1.0）を維持することで、非常に近い候補がわずかな距離差によって不必要にペナルティを受けないようにします。

• scale（±2 km）：関連性が decay 値まで低下する距離です。ちょうど 2 キロメートル離れたレストランの関連性スコアは半分（0.5）になります。

• decay（0.5）：scale 距離におけるスコアです。このパラメーターは、距離に応じてスコアがどの程度速く低下するかを本質的に制御します。

曲線からわかるように、2 km を超えたレストランは関連性が引き続き低下しますが、完全にゼロになることはありません。4～5 キロメートル離れたレストランであっても最小限の関連性は維持されるため、優れていても遠いレストランも検索結果に表示され続けます（ただし順位は低くなります）。

この挙動は、距離と関連性について人が自然に考える方法を模倣しています。近くの場所が好まれる一方で、優れた選択肢のためなら遠くまで移動することも厭いません。

数式

ガウス減衰スコアを計算する数式は次のとおりです。

$$S(doc) = \exp\left( -\frac{\left( \max\left(0, \left|fieldvalue_{doc} - origin\right| - offset \right) \right)^2}{2\sigma^2} \right)$$

ここで、

$$\sigma^2 = -\frac{scale^2}{2 \cdot \ln(decay)}$$

これを平易な言葉で説明すると、次のとおりです。

1. フィールド値が origin からどれだけ離れているかを計算します：$|fieldvalue_{doc} - origin|$

2. offset を差し引きます（存在する場合）。ただし、ゼロを下回ることはありません：$\max(0, distance - offset)$

3. この調整後の距離を二乗します：$(adjusted\_distance)^2$

4. scale と decay パラメーターから計算される $2\sigma^2$ で割ります。

5. 負の指数を取ります。これにより 0 から 1 の間の値が得られます：$\exp(-value)$

$\sigma^2$ の計算は、scale と decay のパラメーターをガウス分布の標準偏差の二乗に変換します。これにより、この関数に特徴的なベル型の形状が得られます。

ガウス減衰を使用する

ガウス減衰は、Zilliz Cloud の標準ベクトル検索とハイブリッド検索の両方の操作に適用できます。以下に、この機能を実装するための主要なコードスニペットを示します。

Notes

減衰関数を使用する前に、減衰計算に使用する適切な数値フィールド（タイムスタンプ、距離など）を持つコレクションをまず作成する必要があります。コレクションの設定、スキーマ定義、データの挿入を含む完全な動作例については、チュートリアル: Milvus で時間ベースのランキングを実装する を参照してください。

減衰ランカーを作成する

コレクションに数値フィールドを設定したら（この例では、ユーザーからの距離をメートル単位で表す distance）、ガウス減衰ランカーを作成します。

Python

python

from pymilvus import Function, FunctionType

# Create a Gaussian decay ranker for location-based restaurant search
rerank = Function(
    name="restaurant_distance_decay",     # Function identifier
    input_field_names=["distance"],       # Numeric field for distance in meters
    function_type=FunctionType.RERANK,    # Function type. Must be RERANK
    params={
        "reranker": "decay",              # Specify decay reranker
        "function": "gauss",              # Choose Gaussian decay
        "origin": 0,                      # Your current location (0 meters)
        "offset": 300,                    # 300m no-decay zone
        "decay": 0.5,                     # Half score at scale distance
        "scale": 2000                     # 2 km scale (2000 meters)
    }
)

Java

java

import io.milvus.v2.service.vector.request.ranker.DecayRanker;
import java.util.Collections;

DecayRanker rerank = DecayRanker.builder()
        .name("restaurant_distance_decay")
        .inputFieldNames(Collections.singletonList("distance"))
        .function("gauss")
        .origin(0)
        .offset(300)
        .decay(0.5)
        .scale(2000)
        .build();

Go

go

import "github.com/milvus-io/milvus/client/v3/entity"

rerank := entity.NewFunction().
    WithName("restaurant_distance_decay").
    WithType(entity.FunctionTypeRerank).
    WithInputFields("distance").
    WithParam("reranker", "decay").
    WithParam("function", "gauss").
    WithParam("origin", "0").
    WithParam("offset", "300").
    WithParam("decay", "0.5").
    WithParam("scale", "2000")

Rust

rust

use milvus::v2::prelude::*;

let rerank = Function::new()
    .name("restaurant_distance_decay")
    .function_type(FunctionType::Rerank)
    .input_fields(vec!["distance"])
    .param("reranker", "decay")
    .param("function", "gauss")
    .param("origin", "0")
    .param("offset", "300")
    .param("decay", "0.5")
    .param("scale", "2000");

C++

c++

auto rerank = std::make_shared<milvus::DecayRerank>("restaurant_distance_decay");
rerank->AddInputFieldName("distance");
rerank->SetFunction("gauss");
rerank->SetOrigin(0);
rerank->SetScale(2000);
rerank->SetOffset(300);
rerank->SetDecay(0.5);

NodeJS

javascript

import { FunctionType } from "@zilliz/milvus2-sdk-node";

const rerank = {
  name: "restaurant_distance_decay",
  input_field_names: ["distance"],
  type: FunctionType.RERANK,
  params: {
    reranker: "decay",
    function: "gauss",
    origin: 0,
    offset: 300,
    decay: 0.5,
    scale: 2000,
  },
};

cURL

bash

rerank='{
  "name": "restaurant_distance_decay",
  "type": "Rerank",
  "inputFieldNames": ["distance"],
  "params": {
    "reranker": "decay",
    "function": "gauss",
    "origin": 0,
    "offset": 300,
    "decay": 0.5,
    "scale": 2000
  }
}' 

標準ベクトル検索に適用する

減衰ランカーを定義したら、検索操作時に ranker パラメーターに渡すことで適用できます。

Python

python

# Apply decay ranker to restaurant vector search
result = milvus_client.search(
    collection_name,
    data=[your_query_vector],         # Replace with your query vector
    anns_field="dense",                   # Vector field to search
    limit=10,                             # Number of results
    output_fields=["name", "cuisine", "distance"],  # Fields to return
    ranker=rerank,                        # Apply the decay ranker
    consistency_level="Strong"
)

Java

java

import io.milvus.v2.common.ConsistencyLevel;
import io.milvus.v2.service.vector.request.FunctionScore;
import io.milvus.v2.service.vector.request.SearchReq;
import io.milvus.v2.service.vector.request.data.FloatVec;
import io.milvus.v2.service.vector.response.SearchResp;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;

SearchReq searchReq = SearchReq.builder()
        .collectionName(COLLECTION_NAME)
        .data(Collections.singletonList(new FloatVec(new float[]{0.1f, 0.2f, 0.3f, 0.4f}))) // Replace with your query vector
        .annsField("dense")
        .limit(10)
        .outputFields(Arrays.asList("name", "cuisine", "distance"))
        .functionScore(FunctionScore.builder()
                .addFunction(rerank)
                .build())
        .consistencyLevel(ConsistencyLevel.STRONG)
        .build();
SearchResp searchResp = client.search(searchReq);

Go

go

import (
    "fmt"

    "github.com/milvus-io/milvus/client/v3/entity"
    "github.com/milvus-io/milvus/client/v3/milvusclient"
)

results, err := client.Search(ctx, milvusclient.NewSearchOption(
    "restaurant_db", 10,
    []entity.Vector{entity.FloatVector{0.1, 0.2, 0.3, 0.4}}). // Replace with your query vector
    WithANNSField("dense").
    WithOutputFields("name", "cuisine", "distance").
    WithFunctionReranker(rerank).
    WithConsistencyLevel(entity.ClStrong))
if err != nil {
    fmt.Println(err.Error())
}

Rust

rust

use milvus::v2::prelude::*;

let search_req = SearchRequest::builder()
    .collection_name("restaurant_db")
    .vector_field("dense")
    .vectors(SearchVectors::Float(vec![vec![0.1f32, 0.2, 0.3, 0.4]]))
    .limit(10)
    .output_fields(vec!["name", "cuisine", "distance"])
    .rerank(FunctionScore::new().add_function(rerank))
    .consistency_level(ConsistencyLevel::Strong)
    .build()?;

let res = client.search(search_req).await?;
println!("{:?}", res.results());

C++

c++

auto function_score = std::make_shared<milvus::FunctionScore>();
function_score->AddFunction(rerank);

auto request = milvus::SearchRequest()
                   .WithCollectionName(collection_name)
                   .WithAnnsField("dense")
                   .WithRerank(function_score)
                   .WithLimit(10)
                   .AddOutputField("name")
                   .AddOutputField("cuisine")
                   .AddOutputField("distance")
                   .AddFloatVector(your_query_vector)
                   .WithConsistencyLevel(milvus::ConsistencyLevel::STRONG);

milvus::SearchResponse response;
auto status = client->Search(request, response);
if (!status.IsOk()) {
    std::cout << status.Message() << std::endl;
}

NodeJS

javascript

const result = await milvusClient.search({
  collection_name: collection_name,
  data: [your_query_vector], // Replace with your query vector
  anns_field: "dense",
  limit: 10,
  output_fields: ["name", "cuisine", "distance"],
  rerank: rerank,
  consistency_level: "Strong",
});

cURL

bash

export CLUSTER_ENDPOINT="YOUR_CLUSTER_ENDPOINT"
export TOKEN="YOUR_CLUSTER_TOKEN"

curl --request POST \
--url "${CLUSTER_ENDPOINT}/v2/vectordb/entities/search" \
--header "Authorization: Bearer ${TOKEN}" \
--header "Content-Type: application/json" \
-d '{
    "collectionName": "restaurant_db",
    "data": [[0.1, 0.2, 0.3, 0.4]],
    "annsField": "dense",
    "limit": 10,
    "outputFields": ["name", "cuisine", "distance"],
    "functionScore": {
        "functions": [
            {
                "name": "restaurant_distance_decay",
                "type": "Rerank",
                "inputFieldNames": ["distance"],
                "params": {"reranker": "decay", "function": "gauss", "origin": 0, "offset": 300, "decay": 0.5, "scale": 2000}
            }
        ]
    },
    "consistencyLevel": "Strong"
}'